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PARADOSSI Storie di illusioni e verità rovesciate Alessio Vezzoni - 5^BLT |
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PARADOSSI Storie di illusioni e verità rovesciate Alessio Vezzoni - 5^BLT |
Occidente e Oriente hanno camminato per millenni su strade contrapposte. L'occidente ha sempre indagato e ricercato le proprie verità attraverso lo studio del mondo esterno e della realtà, applicando ad esso leggi fisiche e risultati scientifici dedotti mediante i sensi. L'oriente invece ha sempre esplorato il mondo interno, rappresentato dalla coscienza, mediante la meditazione e la filosofia. Le immagini del mondo sviluppate da occidente e oriente sono cosi risultate per molti anni antitetiche. Da un lato il realismo occidentale: le percezioni ci forniscono immagini di oggetti che esistono al di fuori di noi, le cui proprietà sono indipendenti dall'osservatore e quindi oggettive. Dall'altro l'idealismo Orientale: i sensi ci presentano illusioni create da noi, le cui proprietà sono dipendenti dall'osservatore e quindi soggettive.
Queste due visioni della vita e delle cose appaiono paradossali a chiunque decida di seguire una visione piuttosto che l'altra, in parole povere l'idealismo appare paradossale al realista e il realismo appare paradossale all'idealista
Quindi per anni gli idealisti hanno ricercato la verità all'interno del pensiero umano sostenendo a grandi linee che ciò che è reale è già contenuto preliminarmente (a priori) nella nostra mente. In senso lato, il termine abbraccia quelle filosofie, come ad esempio il platonismo, che privilegiano la dimensione ideale rispetto a quella materiale, affermando che l'unico vero carattere della realtà sia di ordine spirituale. Il primo a tentare una seria confutazione all'idealismo fu Immanuel kant con la Critica alla ragion pura. Egli sosteneva, come gli idealisti, che la coscienza della propria esistenza temporale doveva essere fondata su qualche cosa di permanente nella percezione e questo qualcosa doveva per forza essere esterno all'uomo se no non avrebbe potuto fungere da creatore di coscienza. Questa confutazione fu molto convincente infatti dopo kant l'idealismo divenne per un secolo l'espressione dominante della filosofia continentale. Kant aveva inoltre dimostrato che alle cosa in se non si può arrivare e che ogni uomo si deve accontentare delle apparenze create dai proprio sensi a priori. Cosi ci ragionarono altri filosofi tra cui Fichte il quale tenendo presente l'irraggiungibilità della cosa in sé propose di eliminarla del tutto e limitarsi alle apparenze. Come scrisse Nietzsche: nelle mani degli idealisti tedeschi il mondo vero ha finito per diventare favola, e poiché la stessa frase (mondus est fabula) stava gia scritta sul libro che Cartesio teneva in mano nel ritratto che fece Weenix nel 1647, si potrebbe aggiungere che la filosofia moderna finì per girare in tondo senza andare mai avanti.
Contemporaneamente la scienza e i realisti, al contrario, erano andati avanti distinguendo accuratamente il soggetto osservante dall'oggetto osservato. Ma a cavallo tra Ottocento e Novecento queste netta divisione fu messa in dubbio dal fenomenismo che permise cosi all'idealismo di conquistare la scienza diminuendo le divergenze tra realismo e idealismo e, più avanti con le teorie della relatività e la fisica quantistica, sancendo un nuovo stato di cose in cui le due ideologie sarebbero convissute su uno stesso piano di azione. Tornando al fenomenismo esso sostiene che se possiamo conoscere solo i risultati delle nostre osservazioni altro non esiste. Il più noto sostenitore del fenomenismo fu il fisico Ernst Mach (1838-1916) le cui opere influenzarono il giovane Albert Einstein e tutto il circolo di Vienna. In questo quadro storico vennero alla luce le più grandi teorie della fisica moderna tra cui L'interpretazione di Copenaghen della meccanica quantistica o principio di indeterminazione, che è la più importante legata al concetto di fenomenismo, la Teoria della relatività (generale e ristretta) e l'equazione d'onda di Schrodinger con i loro rispettivi paradossi che ne derivano e che analizzeremo.
L'interpretazione di Copenaghen della meccanica quantistica si propone come la più diffusa applicazione del fenomenismo in fisica moderna. Essa fu proposta da Niels Bohr e Werner Heisemberg e sostiene in poche parole l'inesistenza di una realtà microscopica indipendente dalle osservazioni. Da qui in poi le particelle atomiche non verranno più considerate come oggetti dall'esistenza indipendente, ma come oggetti che cambiano la loro esistenza o per meglio dire, il loro stato, a seconda delle condizioni in cui si vengono a trovare.
Inutile dire che questa visione appare paradossale a tutti i realisti, tra cui Einstein maturo. Sorge infatti una domanda che nasconde un grande paradosso: come è possibile che i corpi macroscopici abbiano realtà propria e precisa in quanto misurabile, mentre le particelle elementari che li compongono non l'hanno? La soluzione è semplice ma bisogna accettare il fatto che le proprietà non hanno un campo di applicazione universale. D'altronde non si stupisce nessuno che i corpi macroscopici hanno colori mentre le loro particelle elementari no, perché dovremmo stupirci se la stessa cosa succede con gli altri oggetti della realtà?
Con questa invasione dell'idealismo nella fisica si sancisce la fine delle divergenze tra le due ideologie (e quindi tra Occidente e Oriente) come scritto sopra, ma non solo, questa è la prima volta che l'occidente deduce in maniera scientifica quella coincidenza tra oggetto e soggetto che fin dagli inizi fu alla base proprio dell'idealismo e della visione orientale.
Il concetto di tempo ha sempre attratto studiosi in ogni ambito dai fisici ai filosofi, dai matematici ai letterati proprio per la sua caratteristica di essere allo stesso tempo (non è voluta) presente e inesistente. Pensandoci bene il tempo non esiste non è una cosa palpabile visibile o analizzabile, vediamo solo gli effetti che ha su gli esseri viventi e non, lo misuriamo in ogni attimo quando effettuiamo azioni, dall'uscire di casa al lavorare al riposarci al nutrirci e cosi via. Cosa è davvero il tempo non lo sappiamo ancora anche se una definizione gli è stata data: Il tempo è la dimensione nella quale si concepisce e si misura il trascorrere degli eventi. Tutti gli eventi possono essere descritti in un tempo che può essere passato, presente o futuro.
Che il tempo non è uguale per tutti lo sappiamo da sempre, quando ci divertiamo il tempo passa velocemente cosi come la noia fa sembrare lo scorrere del tempo molto più lento e questa visione di tempo “personale”, cioè determinato dalle sensazioni psicologiche di ognuno, è stata definita con il nome di tempo psicologico. Questo tipo di visione temporale secondo cui lo stato emotivo influenza lo scorrere del tempo è stata accettata da tutti.
Siamo però molto meno disposti ad accettare il fatto che anche il tempo fisico, cioè quello misurabile oggettivamente, sia relativo e non assoluto come avevano creduto tutti gli scienziati fino al 800.
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Le cose cambiarono nel 1905 quando Albert Einstein pubblicò la sua teoria della relatività. In questa teoria Einstein partì da due postulati:
il principio di relatività: tutte le leggi fisiche sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali
l'invarianza della luce: la velocità della luce nel vuoto ha lo stesso valore in tutti i sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dalla velocità dell'osservatore o dalla velocità della sorgente di luce.
Con esperimenti mentali e complicati calcoli giunse a sconcertanti risultati che avrebbero cambiato per sempre la visione temporale e spaziale, ma meglio ancora temporale-spaziale, del mondo e dell'universo.
Il primo risultato di tali calcoli riguarda il tempo: lo scorrere del tempo individuale di un osservatore, misurato dal suo orologio, appare agli altri osservatori tanto più lento quanto la sua velocità rispetto ad essi si avvicina a quella della luce. In particolare, due eventi non casualmente collegati possono apparire in un certo ordine temporale per un osservatore e in un altro ordine per un altro osservatore.
Anche lo spazio assume ora valori del tutto relativi, intùfatti la velocità non solo rallenta il tempo ma distorce anche lo spazio.
Lo stesso Einstein si accorse degli effetti paradossali che tale affermazione poteva avere e enunciò quello che forse è il paradosso più famoso della fisica moderna: il paradosso dei gemelli.
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Il paradosso dei gemelli è un esperimento mentale che sembra appunto rivelare una contraddizione nella teoria della relatività (ristretta).
Consideriamo un'astronave che parte dalla Terra nell'anno 3000 e che mantenendo una velocità costante v raggiunga una stella distante 10 anni luce dal nostro pianeta e che una volta raggiunta inverta la rotta per tornare sulla Terra.
Supponiamo che la velocità sia 2/3 la velocità della luce cioè circa 200 000 chilometri al secondo. E per semplicità trascuriamo le accelerazioni e decelerazioni immaginando un ipotetico moto rettilineo uniforme.
Di due gemelli se ne metta uno a bordo di questa astronave e se ne lasci uno sulla terra.
Facendo qualche calcolo si deduce che il gemello sull'astronave che chiameremo Gianni, impiegherà 15 anni per raggiungere la stella e altri 15 per tornare (supponendo che si giri istantaneamente una volta raggiunta).Il gemello sulla Terra lo chiameremo Carlo ed entrambi hanno 20 anni al momento della partenza di Gianni.
Una volta in viaggio Gianni, a bordo della navetta, non subisce forze strane e anzi tutto gli risulta essere normale, l'unica cosa che nota di importante è che dalla sua prospettiva è la terra ad allontanarsi a 200 000 chilometri al secondo e non ,viceversa, lui dalla Terra.
Tenendo a mente ciò utilizza questa formula
t0 è il tempo di chi sta fermo,v è la velocità a cui si sta viaggiando e c è la velocità della luce. Applicando la formula si ricava il tempo relativo a chi è in movimento. In altre parole si trova che andando sempre più veloce il tempo rallenta. Infatti se uno sta fermo, v = 0, la radice quadrata di 1 è sempre 1 e quindi t = t0. Se invece si andasse alla velocità della luce, v sarebbe proprio c (circa 300000 chilometri al secondo) e dentro la radice quadrata si avrebbe 1-1, ossia 0. Ma 0 ∙ 0 = 0. Ossia t = 0. Il tempo si fermerebbe!
Gianni calcola il tempo trascorso da suo fratello Carlo inserendo nella formula come vla velocità di 200 000 chilometri al secondo e trova che il tempo trascorso da suo fratello sulla terra è di 11 anni per l'andata e 11 per il ritorno per un totale di 22 anni che sommati ai 20 che avevano sia Gianni che Carlo fanno un totale di 42 anni per Carlo
Il tempo che dovrebbe passare per Gianni invece è di 30 anni, 15 per l'andata e 15 per il ritorno. Quindi Gianni che sta viaggiando prossimo alla velocità della luce al ritorno risulterebbe essere 8 anni più vecchio (20 anni alla partenza+30 in viaggio=50 anni al ritorno).
Al ritorno Gianni riabbraccia il gemello rimasto sulla Terra ma al contrario di come aveva previsto è proprio Carlo ad essere più vecchio, cosa che afferma anche lo stesso Carlo. Come è possibile? Gianni ha visto che la Terra si allontanava a grande velocità da lui sull'astronave e i calcoli non sono errati ma anche Carlo ha ragione a dire che è stato suo fratello a partire e non lui e quindi lui deve essere più giovane!
Ci troviamo di fronte a un paradosso, non solo perché un gemello torna più giovane dell'altro, ma perché entrambi sembrano aver ragione.
Per spiegare questo “semplice” paradosso bisogna introdurre qualche concetto legato allo spazio-tempo, al cono di luce e al diagramma di Minkowski.
Lo spazio che tutti noi conosciamo molto bene ha tre dimensioni: lunghezza, larghezza ed altezza. Ogni punto può quindi essere individuato nello spazio cartesiano con le coordinate relative ai tre assi x y e z.
Oggi, proprio grazie ad einstein, sappiamo che lo spazio ed il tempo sono strettamente collegati ed è quindi essenziale rappresentare anche quest’ultima coordinata. Per far questo avremmo bisogno di quattro dimensioni ma noi non siamo assolutamente capaci di rappresentare tale spazio siamo però in grado di fare un’approssimazione. Immaginiamo che lo spazio abbia solo due dimensioni e diamo al tempo la terza dimensione. La figura rimane la stessa di prima, ma al posto della z inseriamo il tempo t. Adesso per un certo punto A (o evento) disegniamo la sua possibilità di interagire con il tempo: questa viene rappresentata da un cono, detto cono di luce. La superficie del cono rappresenta tutte le possibili posizioni future del punto A se si muovesse alla velocità della luce. All’interno del cono vi è il futuro possibile muovendosi a velocità inferiori. Al di fuori del cono è ovviamente impossibile andare (si supererebbe la velocità della luce). Il prolungamento del cono in direzione opposta rappresenta il passato dell’evento A, in cui non si potrà più tornare Se A non si muovesse mai, il suo futuro sarebbe ovviamente rappresentato dalla retta AA’.
Adesso semplifichiamo ancora la figura ed immaginiamo che lo spazio sia rappresentato da una sola dimensione. La nostra Terra e l’astronave saranno inserite in questo semplice schema. Cominciamo con la Terra che si muove con velocità che si può considerare costante. Per lei lo spazio è la linea s ed il tempo è la linea t. Il gemello Carlo si muoverà quindi lungo la retta t, perché in questo sistema di riferimento nessuno si muove.
Ossia Carlo e tutti i terrestri viaggiano con la Terra e quindi stanno fermi nel sistema di riferimento di Gianni (a parte i trascurabili movimenti lungo la superficie del pianeta). Ma l’astronave invece ha un diverso sistema di riferimento, in quanto si muove nello spazio. Perciò il suo sistema di riferimento si deforma in quello rappresentato da s e t (Questo a causa delle accelerazioni e decelerazioni prossime a c che per semplicità ho trascurato, perciò non approfondirò su questo argomento riducendomi a dire che tutto ciò accade seguendo precise e complicate leggi matematiche). L’astronave si muoverà lungo il “suo” tempo t che forma ovviamente un angolo con l’asse del tempo della Terra (infatti si muove rispetto al sistema di riferimento della Terra). Ad un certo punto arriva alla sua meta , la stella B. In che momento? Nel sistema di riferimento terrestre questo istante è rappresentato dal punto B’ (per trovarlo bisogna infatti muoversi parallelamente al “suo” spazio s).
L’astronave però adesso inverte immediatamente la rotta e torna verso la Terra (decelerazione e poi accelerazione in senso inverso …). Facendo questa manovra però cambia nuovamente il sistema di riferimento che adesso è rappresentato da s e t. Allora dobbiamo subito segnare il tempo relativo al punto di “inizio ritorno” nel sistema terrestre. Questa volta, per farlo, dobbiamo muoverci parallelamente alla linea sR e non più lungo la “vecchia” linea s. Troveremo il punto B” ben più avanti rispetto a B’. Sulla Terra c’è stato un salto temporale, ma, per l’astronave, B è un punto unico: è solo cambiato il sistema di riferimento e quindi la posizione relativa nel sistema terrestre. Finalmente la nave torna a casa (nel punto C, che essendo sulla Terra, dovrà essere ovviamente contenuto nella retta t). A questo punto è facile calcolare il tempo passato sulla Terra e quindi anche per Carlo: il tratto completo AC. Per Gianni, il tempo passato sull’astronave sarà stato AB + BC. Ma quando torna a Terra, il tempo passato con il metro terrestre sarà stato solamente AB’ + B’’C. Gianni è veramente il più giovane.
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Gli effetti paradossali della teoria della relatività non colpirono però solo il concetto di tempo, ma si espansero anche ai concetti di spazio, massa e di energia.
L'aumento di velocità crea un effetto di dilatazione delle masse e di contrazione delle lunghezze. In altre parole oltre a mantenersi giovani, viaggiare a velocità prossime quelle della luce, si aumenta di peso ma ci si snellisce.
Questi effetti relativistici non sono teorici, possiamo infatti ritrovare esempi in un oggetto, o meglio elemento, che conosciamo molto bene: l'oro. Negli atomi pesanti gli elettroni si muovono intorno al nucleo in maniera più veloce che in quelli leggeri e gli elettroni interni arrivano a sfiorare la velocità della luce. In questo ambito accade che l'aumento di messa e la diminuzione di lunghezza producono una diversa interazione con la luce. Nel caso dell'oro produce un maggiore assorbimento delle lunghezze d'onda corrispondenti al blu e una riflessione del colore giallo e del rosso, che danno a questo elemento il suo tipico colore. Senza gli effetti relativistici l'oro avrebbe il colore dell'argento tipico dei metalli più leggeri.
L'ultimo paradosso della relatività è contenuto in quella che è forse la formula più famosa della storia: E=mc2. La massa e l'energia sono due forme diverse della stessa sostanza, mediate dal quell'enorme fattore che è la velocità della luce al quadrato. Ciò significa che una piccola quantità di materia può sprigionare un immensa quantità di energia. A questo proposito si è calcolato che una mela avrebbe tanta energia quanto quella richiesta per l'illuminazione di tutta l'America. Nessuno può negare questa affermazione soprattutto dopo gli avvenimenti del 6 agosto 1945.
Gli attacchi alle concezione della fisica classica non arrivarono soltanto dalla teoria della relatività, ma anche dalla meccanica quantistica, nel momento in cui Erwin Schrodinger scopri la famosa equazione d'onda che regola il comportamento del mondo subatomico.
L'interpretazione classica proposta da Bohr considera la funzione d'onda come descrizione di un astratta onda di probabilità, più precisamente, le probabilità si ottengono moltiplicando la funzione d'onda con la sua complessa coniugata. Non ci addentreremo nel complesso mondo matematico che regola queste funzioni, ci basti soltanto sapere che Schrodinger non fu daccordo con Bohr, e fu questo che spinse Erwin a elaborare il suo celebre paradosso di cui parleremo a breve.
Tornando all'interpretazione classica, possiamo semplificare questa interpretazione probabilistica dicendo che a livello profondo, il mondo è come uno schermo su cui vengono proiettati più film in sovrapposizione e con risoluzioni diverse che corrispondono alle probabilità. Il motivo per cui non appare cosi a noi, è che possiamo osservare lo schermo soltanto attraverso filtri biologici o tenologici, che ci permettono di vedere soltanto uno dei vari film. In generale quando si guarda, o si fa un esperimento, la realtà passa, attraverso noi, da una sovrapposizioni di proiezioni a una singola proiezione.
Nel 1935 Erwin Schrödinger, appunto con l’intento di dimostrare l’incompletezza e le contraddizioni insite nella teoria quantistica, propose, in un articolo passato ormai alla storia, un particolarissimo “esperimento mentale” che vedeva come protagonista il proprio gatto.
Ciò prese il nome di “paradosso del gatto di Schrodinger"e aveva il compito di di mostrare come l’interpretazione classica della meccanica quantistica risultasse essere incompleta quando doveva descrivere sistemi fisici in cui il subatomico (microscopico) interagiva con il macroscopico.
Prima di parlare di questo esperimento e delle tesi avanzate da Schrödinger occorre dare alcuni cenni sulle particolari conseguenze della teoria quantistica: la teoria che regola le dinamiche della struttura fine della materia e le cui applicazioni sono oggi alla base delle più rilevanti innovazioni tecnologiche come il microchip, gli orologi digitali, i laser, i sistemi superconduttori, le apparecchiature per la diagnostica e la cura medica e molte altre tecnologie.
Si immagini di avere davanti a sé due scatole che contengano ognuna un guanto di uno stesso paio. Ora, ancora prima di guardare dentro le scatole, un qualunque “osservatore” avrà la certezza che ciascuna di esse conterrà un guanto con un verso ben definito; la scatola di destra ad esempio potrà contenere un guanto destro, la scatola di sinistra un guanto sinistro e viceversa. Ma, se anziché usare guanti normali usassimo un paio di “guanti quantistici“, il loro verso nelle rispettive scatole, verrebbe definito solo nel momento dell'osservazione cioè quando si guarda dentro una di esse. Nella versione ortodossa della teoria quantistica (e del formalismo matematico che ne stabilisce le regole) infatti, è l’atto di guardare (”osservare”) all’interno di una delle due scatole che conferisce realtà alla coppia dei guanti. Prima che un osservatore guardi dentro una delle scatole i guanti si trovano in uno stato indefinito, sovrapposto, dove le caratteristiche (in questo caso il verso destro e sinistro del guanto) si confondono in uno stato di “destra-sinistra”.
descritte le premesse riguardo alcune particolari regole della teoria quantistica affrontiamo nello specifico l’esperimento mentale proposto da Erwin Schrödinger.
All’interno di una scatola d’acciaio Schrödinger immagina di porre un
gatto e una piccola quantità di sostanza radioattiva, la cui
disintegrazione viene registrata da parte di un contatore Geiger il
quale a sua volta mette in azione un martello che infrange una fialetta
di veleno in forma gassosa. Ora volendo seguire alla lettera la teoria
quantistica, sostiene Schrödinger, passato un certo periodo di
tempo dall’istante in cui il gatto è stato messo
all’interno della scatola e ha avuto inizio l’esperimento,
ci si trova nella situazione in cui il momento della disintegrazione
della sostanza radioattiva non può essere calcolato con
esattezza (risultando tale momento sovrapposizione di più tempi)
e quindi ci si trova nella impossibilità oggettiva di assegnare
un reale stato di vita o di morte al gatto. Anzi ci si trova in una
strana situazione ove la fiala di veleno risulta potenzialmente allo
stesso tempo rotta e non rotta, con un gatto contemporaneamente vivo
(fialetta non rotta) e morto (fialetta rotta).
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Secondo l'interpretazione probabilistica, fino a quando non si guarda nella scatola, la realtà dovrebbe stare nella sovrapposizione di stati che corrisponde alle due possibilità: sostanza disintegrata o no e quindi fialetta rotta o meno. Dunque gatto vivo o morto. Solo nel momento in cui si guarda dentro la scatola dovrebbe avvenire il passaggio a una delle due probabilità.
Schrodinger trovava la cosa paradossale, anzi, burlesca. Il gatto è vivo o è morto e non ha senso dire che se il flacone si rompe il gatto rimane vivo finché qualcuno non effettui l'osservazione.
Al contrario di bohr infatti, schrodinger interpretava la funzione d'onda come come la descrizione di una concreta onda di materia. Nel 1937 propose di interpretare la funzione d'onda e la sua coniugata come muoventisi in direzioni temporali opposte: dal passato al al fututro la prima e dal futuro al passato la seconda. Il prodotto descriverebbe cosi il loro incontro nel presente. Secondo questa interpretazione, tutto ciò che sta nel futuro è un onda di probabilità e tutto ciò che sta nel passato è una particelle di materia. Dal loro incontro nel presente deriverebbe dunque la doppianatura complementare di onda e particella.
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L'equazione d'onda di schrodinger nascondeva altre sorprese. Paul Dirac dimostrò che essa prevedeva anche inusuali particelle di antimateria, cioè con carica e verso di rotazione opposte alle usuali particelle che conosciamo. Nel 1949 poi Richard Feynman propose di interpretare l'antimateria come materia che viaggia a ritroso nel tempo. In questo modo le particelle che che coincidono con le proprie antiparticelle, come i fotoni di cui è composta la luce, devono trovarsi ferme nel tempo. La loro interazione viene qui interpretata come cambio di direzione nel viaggio temporale.
Però sempre in ambito atomico ci sono problemi ad accorgersi se si sta andando avanti o indietro nel tempo. Nessun fenomeno gravitazionale, elettromagnetico o nucleare forte permette di fare una distinzione tra passato e futuro. Soltanto in termodinamica appare quella che Eddington chiamò la freccia del tempo, segnalata dalla continua crescita del disordine misurato dall'entropia.
In cosmologia appare una seconda freccia del tempo, legata all'espansione dell'universo e scoperta da Edwin Hubble nel 1929. ancora una volta ci troviamo in una situazione macroscopica emergente che non è ereditata dalle sue componenti microscopiche.
La legge di Hubble fu anche al centro di una delle soluzioni di un altro grande paradosso nella cosmologia che ha finito per rivoluzionare tale scienza: il paradosso di Olbers che trattiamo nella sezione Paradossi nella cosmologia.
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