Sono i solidi delimitati da poligoni. Ogni superficie piana è detta faccia, ogni lato di essa è detto spigolo, e gli estremi di ogni spigolo prendono il nome di vertici.
Se tutte le facce che costituiscono un poliedro sono poligoni regolari tra loro congruenti il poliedro si dice regolare.
Esistono
solo cinque poliedri regolari:
il tetraedro, costituito da quattro facce
triangolari; il cubo, con sei facce quadrate; l'ottaedro, che ha otto
facce triangolari; il dodecaedro, le cui dodici facce sono tutte
pentagoni regolari; e l'icosaedro, con venti facce triangolari. Spesso i
poliedri regolari vengono chiamati solidi platonici, in riferimento al
fatto che compaiono negli scritti del filosofo greco Platone come
simboli degli elementi fondamentali, e cioè il fuoco, l'aria, la terra,
l'acqua e l'universo nel suo insieme.
Si dice poliedro convesso un poliedro tale che il segmento
congiungente una coppia qualunque di vertici contenga solo punti interni
al poliedro, o appartenenti a una sola faccia. Per i poliedri convessi
la relazione tra il numero di vertici v, di facce f e di spigoli s è
data dall'espressione
v + f - s = 2.
Ad esempio, il cubo ha 8 vertici, 6 facce e 12 spigoli, infatti si ha 8
+ 6 - 12 = 2. Il valore di v + f - s per un poliedro qualunque è
chiamato caratteristica di Eulero della superficie del poliedro, dal
nome del matematico svizzero Leonard Euler (Eulero),
e può essere calcolato in generale ricorrendo ai metodi della topologia
algebrica, uno dei più interessanti rami della matematica.