Il suo genio non ha uguali né simili se si pensa alla sua capacità di affrontare e risolvere indifferentemente i problemi dei due principali campi della matematica: il continuo e il discreto.

Grazie a questa sua caratteristica Eulero, nel campo delle scienze esatte, risulta il più prolifico della storia e tutto ciò nonostante abbia dovuto passare gli ultimi diciassette anni della sua vita completamente cieco.

Il fisico Arago sosteneva che "Eulero calcolava senza sforzo apparente proprio come gli uomini respirano e le aquile volano nel vento", ma i suoi contemporanei riconobbero in lui l’Incarnazione dell’Analisi a causa del contributo di sistemazione e organizzazione che egli da solo seppe dare alla più grande realizzazione del XVIII secolo: il Calcolo Infinitesimale.

Nella sua Introduzione all'analisi infinitesimale (1748), diede la prima trattazione completa dell'algebra, della teoria delle equazioni, della trigonometria e della geometria analitica; precisò la definizione di funzione e affrontò la teoria delle serie. Inoltre studiò le superfici di secondo grado e le curve di secondo e terzo grado; dimostrò che le sezioni coniche sono rappresentate dall'equazione generale di secondo grado purché sussistano alcune relazioni tra i coefficienti della variabile. In altre opere si occupò di calcolo (compreso il calcolo delle variazioni), della teoria dei numeri, dei numeri immaginari.

Nei primi anni del 1700, quando in pratica erano scomparsi personaggi come G. W. Leibniz e Giacomo Bernoulli ed I. Newton si era ritirato dalla scienza militante, Giovanni Bernoulli, fratello minore di Giacomo, passava a ragione come il più grande matematico d’Europa.

Il 17 novembre del 1705, dopo avere accettato la cattedra di Professore in Matematica precedentemente tenuta dal fratello maggiore, egli tenne presso l’Università di Basilea l’orazione inaugurale. Insegnante formidabile, attirò intorno a sé numerosi giovani accorsi ad ascoltarlo da ogni parte d’Europa. Alcuni di essi non tardarono successivamente a salire a grande fama nell’ambito della Matematica e della Fisica.

Giovanni Bernoulli, sospettoso ed invidioso per indole, non seppe instaurare mai rapporti felici con il prossimo, né negli ultimi anni con il fratello Giacomo, né tantomemo con i figli Daniele, Nicola e Giovanni II, che si ribellarono all’autorità paterna per proseguire in modo brillante la loro carriera nel mondo scientifico. Un’unica eccezione il rapporto con Leonardo, che proseguì in maniera stupefacente per tutto l’arco della vita del maestro.

Non solo, ma quando Eulero si allontanò da Basilea e si trasferì prima a San Pietroburgo e successivamente a Berlino, la corrispondenza scientifica attraverso lettere fu sempre intensa e cordiale.

La fecondità scientifica di Eulero nei suoi primi soggiorni in Russia e in Prussia (l’attuale Germania) fu tanto intensa che la sua fama presto raggiunse livelli straordinari e, circostanza ancora più sorprendente, ciò non turbò minimamente l’amicizia e l’affetto del suo maestro, tanto che quando quest’ultimo riconobbe che il suo allievo lo aveva ormai superato, gli tributò in una lettera del 23 settembre 1745 la citazione “Princeps Mathematicorum”. Il mantello di Principe dei Matematici era ormai scivolato inesorabilmente e giustamente sulle spalle di Leonardo ed egli lo mantenne saldamente per tutto il resto della sua vita.