Riconoscimento di un numero fortunato

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Camozzi Daniele
Codena Rossella Paola

Un numero si dice fortunato se non viene eliminato dalla seguente procedura:

- si considerano inizialmente tutti i numeri naturali
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11...

- si eliminano tutti quelli di posto pari;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11...
rimangono i numeri dispari:
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21...

- dopo l'1 il primo 'fortunato' è 3, si elimina ogni terzo numero
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31...
rimangono:
1 3 7 9 13 15 19 21 2 5 27 31 ...

- dopo il 3 il primo 'fortunato' è 7, si elimina ogni settimo numero
1 3 7 9 13 15 19 21 25 27 31 ...
e così via.

I numeri fortunati inferiori a 100 sono:
1 3 7 9 13 15 21 25 31 33
37 43 49 51 63 67 69
73 75 79 87 93 99

Fu il polacco Stanislaw Ulam a stabilire come possono essere "massacrati" i numeri: il metodo si fonda su un procedimento analogo a quello usato da Eratostene per la ricerca dei numeri primi: è detto metodo del crivello o "setaccio", che con setacciate successive elimina i numeri aventi determinate caratteristiche.

I matematici hanno studiato questa successione scoprendo che ha molte proprietà simili a quelle dei numeri primi.

Ad esempio, la distanza tra 2 numeri fortunati consecutivi cresce in modo simile a quello della distanza tra due numeri primi consecutivi.

Inoltre la frequenza dei numeri primi gemelli, (cioè tali che la loro differenza è uguale a 2), è simile a quella dei numeri fortunati gemelli.

La classica dimostrazione di Euclide che i numeri primi sono infiniti, ha una corrispondente dimostrazione sull'infinità dei numeri fortunati.

Non si sa invece se i numeri primi fortunati siano anch'essi infiniti.