Khayyam scrive l’equazione x3 + Bx
= C nella forma x3 + b2x = b2c,
dove b2 = B e b2c =C.
Esegue quindi una
costruzione geometrica:
Si può verificare il risultato
considerando alcune proprietà delle figure geometriche utilizzate.
Risulta che PS=y, e quindi, poichè appartiene alla parabola:
PS = y = x2/b
che si può scrivere anche in
forma di proporzione
b : x = x : PS
Inoltre per il II teorema
di Euclide risulta che:
PS2 = x(c-x) oppure
x : PS = PS : (c-x)
Confrontando tra loro queste due proporzioni si ottiene:
b : x = PS : (c-x)
ovvero xPS=b(c-x)
e sostituendo al posto di PS
l'espressione x2/b si
ottiene:
x3/b= b(c-x) , cioè x3
+ b2x = b2c
che è il testo
dell'equazione data.
