IX secolo

X secolo

XI secolo

XII secolo

La lunga storia delle equazioni algebriche

L'algebra nella matematica islamica

Thabit Ibn Qurra

Omar Khayyam

Rubayyat, l'opera poetica di Khayyam

Molti furono gli scienziati arabi che dopo Al-Khuwarizmi si dedicarono alla soluzione delle equazioni per via aritmetica e geometrica. Occorre citare tra essi Thabit ibn-Qurra , medico, filosofo e astronomo oltre che scienziato, vissuto a Baghdad nel IX secolo, che fornì la risoluzione di alcuni casi di equazioni di 3° grado ma scoprì anche una formula sui numeri ‘amicabili’ (due numeri sono amicabili se ciascuno di essi è la somma dei divisori dell’altro) e dimostrò un teorema che generalizza quello di Pitagora (e che si può applicare a tutti i triangoli). Thabit fondò una scuola araba di traduttori: a lui si debbono le traduzioni in arabo delle opere di Euclide, Archimede, Apollonio e Tolomeo.

Un secolo più tardi, uno dei maggiori esponenti della matematica araba fu Omar Khayyam, soprannominato ‘fabbricatore di tende’, ricordato in oriente per le sue scoperte scientifiche ma più famoso in Occidente come uno dei maggiori poeti persiani. Il suo contributo più significativo all’algebra fu una trattazione generale delle equazioni di 3° grado. Omar Khayyam riteneva (erroneamente) che una equazione di 3° grado non si potesse risolvere per via aritmetica ma solo graficamente; osservò inoltre che “questa non può venire risolta mediante la geometria piana (ossia facendo uso di riga e compasso) giacché contiene un cubo. Per la sua soluzione sono necessarie sezioni coniche”.Nel suo libro intitolato Algebra vengono trattati diversi casi come 

x³ + Bx = C, 

con B e C positivi; risolve anche equazioni del tipo 

x³ + Ax² = C, 

le cui soluzioni sono determinate dall’intersezione di un’iperbole e di una parabola, ed equazioni del tipo

  x³ ± Ax² + Bx = C, 

le cui soluzioni sono determinate dall’intersezione di un’ellisse e di un’iperbole. Risolve pure l’equazione di quarto grado 

(100-x²)(10-x)² = 8100, 

le cui soluzioni sono determinate dall’intersezione di un’iperbole e di un cerchio. Di esse Khayyam dà soltanto le soluzioni positive.La soluzione delle equazioni di terzo grado attraverso l’uso delle sezioni coniche è il risultato più importante dell’algebra araba.