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IX secolo
X secolo
La nascita dell'algebra
La lunga storia delle
equazioni algebriche
Al Khuwarizmi
The art of algebra
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 L’algebra è divisa in “algebra classica” (la
teoria delle equazioni) e in “algebra moderna” o “astratta”
(lo studio dei gruppi, degli anelli e dei campi).
La prima nasce e si sviluppa nel mondo arabo.
Erroneamente si sostiene che i babilonesi furono i primi a risolvere
equazioni del secondo grado.
In realtà, essi disponevano di un metodo per risolvere problemi che,
con la nostra terminologia, dava luogo a equazioni quadratiche, ma
erano molto lontani dal concetto di “equazione”.
Colui che si può chiamare “il padre dell'algebra” è
al-Khuwarizmi, matematico e astronomo vissuto nella prima metà
dell'800.
La sua opera più importante, al-kitab
al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabalah, ha fornito alle
lingue moderne un termine d'uso molto popolare: algebra.
Quest’opera ci è pervenuta in due
versioni, una latina e una araba, ma in quella latina (Liber
algebrae et almucabola), manca una parte considerevole della
versione araba: manca per esempio la prefazione, che nel testo
originale aveva un taglio troppo religioso.
Non si sa con certezza quale sia il significato dei termini “al-jabr”
e “muqabalah”: il primo, presumibilmente, significava
"restaurazione" o “completamento” e si riferiva alla
trasposizione dei termini sottratti da un membro all'altro
dell'equazione; il secondo significava “riduzione” o “equilibrio”
e indicava la cancellazione dei termini simili che compaiono in
entrambi i membri di una equazione.
L’Algebra di al-Khuwarizmi era divisa in sei capitoli:
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1. Quadrati
uguali a radici
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Es. x2
= x
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2. Quadrati
uguali a numeri
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Es.
x2 = a
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3. Radici
uguali a numeri
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Es. x = a
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4. Quadrati
e radici uguali a numeri
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Es. x2
+ 10x = 39
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5. Quadrati
e numeri uguali a radici
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Es. x2
+ 21 = 10x
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6. Radici e
numeri uguali a quadrati
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Es.
3x + 4 = x2
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I sei casi presentati esauriscono tutte le
possibilità di equazioni lineari e del secondo grado aventi una
radice positiva (la radice x = 0 o uguale a valori negativi non veniva
riconosciuta).
Al-Khuwarizmi dava la regola per risolvere ogni tipo di equazione,
una sorta di formula simile a quella usata oggi:
Al-Khuwarizmi utilizzava un esempio numerico per ogni caso,
che risolveva per via geometrica utilizzando il metodo di
"completamento del quadrato”.
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